On considère actuellement que l’expertise algébrique ne repose pas seulement sur la maitrise de techniques mais également sur une forme particulière de pensée, la pensée algébrique, qui permet d’utiliser ces techniques dans une variété de situations (Kieran, 2007). Au début de l’enseignement secondaire, les élèves sont donc amenés à développer les deux aspects de l’algèbre : le premier aspect, dit procédural, les amène à appliquer les techniques de base liées à la réduction d’expressions algébriques ou à la résolution d’équations ; le second aspect, dit conceptuel, leur permet de développer une compréhension des concepts utilisés dans ces techniques (sens de la lettre, sens de l’égalité et propriétés des opérations). Dans la revue de la littérature, nous abordons ces deux aspects : définitions, outils d’évaluation et relations possibles entre ces aspects. Nous poursuivons cette partie par examiner comment ces deux aspects se manifestent en algèbre. La pensée algébrique est ensuite traitée. Finalement, nous présentons les constats de quelques recherches abordant les conceptions des enseignants concernant les deux aspects.
Notre partie pratique commence par la formulation de nos deux hypothèses : les enseignants ont tendance à privilégier le développement procédural plutôt que celui de l’aspect conceptuel ; les enseignants n’utilisent pas tout le potentiel des activités de généralisation.
Afin de répondre à nos hypothèses, nous avons réalisé une étude exploratoire qualitative. Nous avons interrogé 30 enseignants au moyen d’un questionnaire écrit composé d’affirmations pour lesquelles les enseignants doivent marquer leur accord à l’aide d’une échelle de Likert et de questions ouvertes. Ces données ont été ensuite analysées en deux temps : une analyse horizontale reprenant les résultats de chaque question indépendamment et une analyse verticale nous permettant d’établir des profils d’enseignants pour chaque hypothèse.
Nous avons terminé ce mémoire par une discussion des résultats obtenus en lien avec nos hypothèses. Les analyses effectuées ne nous ont pas permis de valider nos hypothèses : les enseignants interrogés ne sont pas exclusivement axés sur l’aspect procédural et considèrent les activités de généralisation comme un moyen de donner du sens aux expressions algébriques. |